ΔιαδικασίαΠροθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180° C. Βάζουμε τις πατάτες σε ένα ευρύχωρο ταψί, προσθέτουμε το μισό λάδι και αλατοπίπερο και ανακατεύουμε με τα χέρια να λαδωθούν καλά. Τις απλώνουμε σε μονή στρώση, προσθέτουμε 1/2 φλιτζάνι νερό, σκεπάζουμε το ταψί με αλουμινόχαρτο και ψήνουμε για 20-25 λεπτά. 

Στο μεταξύ, ετοιμάζουμε το ρολό. Ζεσταίνουμε 2 κουταλιές από το υπόλοιπο λάδι σε ένα τηγάνι, κατά προτίμηση αντικολλητικό, σε μέτρια φωτιά και σοτάρουμε τα ξερά κρεμμύδια για 2-3 λεπτά, μέχρι να μαραθούν λίγο και να γλυκάνουν. Προσθέτουμε τα φρέσκα κρεμμυδάκια και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για άλλο 1 λεπτό. Προσθέτουμε και το σκόρδο, κάνουμε ένα ανακάτεμα και ρίχνουμε στο τηγάνι 2-3 κουταλιές νερό. Συνεχίζουμε το μαγείρεμα μέχρι να σωθούν τα υγρά. Αποσύρουμε και αφήνουμε το μείγμα να κρυώσει ελαφρώς. 

Σε μεγάλο μπολ βάζουμε τον κιμά, το ψωμί, το μείγμα του τηγανιού (με το λαδάκι του), τα 2 αυγά, τη μισή ρίγανη (ή το μισό θυμάρι), την πάπρικα, το μπαχάρι, αλάτι και πιπέρι. Ζυμώνουμε καλά ώστε να ενωθούν τα υλικά και να προκύψει ένα ενιαίο, αφράτο μείγμα. Πρέπει τα μικρά κομματάκια λίπους του κιμά να «λιώσουν» και να ενσωματωθούν στο σύνολο. Σε ένα μεγάλο κομμάτι λαδόκολλας απλώνουμε το μείγμα του κιμά σχηματίζοντας ένα ορθογώνιο τέτοιο που αν το τυλίξουμε σε ρολό να χωράει και να σκεπάσει τα 4 αυγά της γέμισης. Βάζουμε τα αυγά στο κέντρο του ορθογωνίου σε σειρά, κολλητά το ένα στο άλλο (δεν πειράζει αν οι άκρες μείνουν κενές), και ρολάρουμε προσεχτικά με τη βοήθεια της λαδόκολλας (ανασηκώνοντάς την με προσοχή για να μην την τυλίξουμε κι αυτή μέσα στο ρολό). Στρώνουμε την επιφάνεια του ρολού ώστε να γίνει ομοιόμορφο και ισόπαχο. Ξετυλίγουμε τη λαδόκολλα αλλά αφήνουμε πάνω το ρολό για να το μεταφέρουμε μετά πιο εύκολα.

Μόλις περάσουν τα 20-25 λεπτά ψησίματος των πατατών, βγάζουμε το ταψί από τον φούρνο, ξεσκεπάζουμε, μεταφέρουμε προσεχτικά το ρολό πάνω στις πατάτες, το αλείφουμε με το υπόλοιπο λάδι και τσεκάρουμε αν χρειάζεται να προσθέσουμε επιπλέον νερό. Ψήνουμε, χωρίς να σκεπάσουμε το ταψί, για άλλα περίπου 40-45 λεπτά ή μέχρι να γίνει το ρολό και οι πατάτες. Αν χρειαστεί, προσθέτουμε κατά το ψήσιμο λίγο νερό για να μην κολλήσει το φαγητό. Τα τελευταία 10 λεπτά γυρνάμε προσεχτικά το ρολό ώστε να πάρει χρώμα και από κάτω. Κλείνουμε το φούρνο και αφήνουμε το φαγητό να σταθεί για 10 λεπτά με μισάνοιχτη πόρτα. Κόβουμε το ρολό προσεχτικά σε φέτες και συνοδεύουμε με τις πατάτες. Πασπαλίζουμε με τα υπόλοιπα μυρωδικά και σερβίρουμε.